Уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил.


Из основной теоремы статики следует, что любая система сил и моментов, действующих на твердое тело, может быть приведена к выбранному центру и заменена в общем случае главным вектором и главным моментом.

5. Пара сил — две равные по величине и противоположные по направлению силы, приложенные к одному телу. Равнодействующая пары сил — нулевой вектор. Кратчайшее расстояние между линиями действия сил, образующих пару сил, называют плечом пары.
Эта алгебраическая величина называется моментом пары и обозначается , т. е.

Знак плюс ставится перед числовым значением момента в том случае, если пара стремится повернуть тело против хода часовой стрелки, и знак минус, если пара стремится повернуть тело по ходу часовой стрелки.
Свойства момента силы относительно оси. Эти свойства часто используются при решении задач на произвольную систему сил.

Первое свойство. Момент силы относительно оси не зависит от выбора плоскости, на которую проектируется сила. Для доказательства свойства спроектируем силу на плоскость П' , которая также как и плоскость П перпендикулярна оси OZ (рис. 19). Так как эти плоскости взаимно параллельны, то величины проекций силы на плоскости будут равны FП = FП' . Равны и плечи сил h = h' , то есть mZ (F) = mO (FП) = mO' (FП') , и свойство доказано.

Второе свойство. Если сила параллельна оси, то момент силы относительно оси равен нулю. Для доказательства построим силу F1, параллельную оси OZ (рис. 19). Видим, что проекция силы на плоскость П равна нулю. Следовательно, и mZ (F1) = 0.

Третье свойство. Если сила пересекает ось, то момент силы относительно оси равен нулю. Построим силу F2, которая пересекает ось OZ. Проектируя F2 на плоскость П, видим, что h2 = 0. Следовательно, и mZ (F2) = 0.

Объединяя второе и третье свойства в одно, можно сформулировать четвертое свойство.

Четвертое свойство. Если сила лежит в плоскости, содержащей ось, то момент силы относительно оси равен нулю.

Пятое свойство. Если сила лежит в плоскости перпендикулярной оси, то ее алгебраический момент относительно точки пересечения оси с плоскостью равен моменту силы относительно оси.

Свойство сразу следует из определения момента силы относительно оси. На рис. 19 показана сила F3, лежащая в плоскости П, для которой mO(F3) = mZ (F3).

6. Момент силы относительно точки.
Моментом силы относительно точки называется векторное произведение радиус-вектора точки приложения силы на вектор силы.

Mo(F) = r ⊗ F

Рисунок 1.1

Вектор момента направлен перпендикулярно плоскости, в которой лежат сила и точка, в ту сторону, откуда поворот от действия силы виден происходящим против хода часовой стрелки. Вектор момента характеризует положение плоскости и направление вращательного действия силы, а также дает меру этого действия:



|Mo(F)| = F⋅r⋅sinα = F⋅h,


где h – плечо силы (кратчайшее расстояние от точки O – центра момента – до линии действия силы). Если сила проходит через точку, то ее момент относительно этой точки равен нулю.


3046846380122375.html
3046882607307909.html
    PR.RU™